Question

Maria gasta 7/9 de su dinero en comprar un pantalón y 1/3 de lo que le queda en un libro. Al final le quedan 24€. Qué dinero tenía inicialmente?

Answer 1

Respuesta:

María tenía inicialmente:

162€

Explicación paso a paso:

7/9 indica, en este caso, que el total de dinero que tiene María se divide en 9 partes iguales y que de esas 9 partes se gastan 7 partes en comprar el pantalón, es decir que, solo le quedan dos partes de esas nueve, lo cual se expresa así:

2/9

de estos 2/9 que le quedan se gasta 1/3 en un libro.

1/3 de 2/9 se obtiene multiplicando las fracciones:

(1/3) * (2/9) = (1*2) / (3*9) = 2/27

el resultado indica que ahora, si se hubiese dividido inicialmente el total que tenía María inicialmente en 27 partes 2 de esas partes corresponderían al costo de ese libro.

Entonces. ahora, María lleva gastado del total:

7/9 en un pantalón y

2/27 en un libro

para sumar las dos fracciones con denominador diferente, debemos convertir a uno de los denominadores para que los dos denominadores sean iguales, en este caso, observamos que si multiplicamos por 3 al primer denominador nos da como resultado el segundo denominador.

Sabemos que todo número multiplicado por 1 nos da como resultado el mismo número:

a*1 = a

y también sabemos que todo número dividido entre si mismo nos da como resultado 1,

b/b = 1

entonces

a*b/b = a

en este caso vimos que al multiplicar por 3 a un denominador obtenemos como resultado el otro denominador, por tanto:

7/9 = (7/9) * (3/3) = 21/27

7/9 es equivalente a 21/27

y ahora si podemos sumar:

(7/9) + (2/27) = (21/27) + (2/27) = (21+2)/27 = 23/27

María ha gastado (pantalón + libro)

23/27

del total de dinero que tenía al principio

Ahora para determinar lo que tenía al principio establecemos la siguiente ecuación:

23t/27 + 24 = t

t = total de dinero que María tenía:

Su desarrollo es:

de acuerdo a lo que ya vimos sabemos que

t = 27t/27

entonces:

23t/27 + 24 = 27t/27

24 = 27t/27 - 23t/27

24 = 4t/27

24*27/4 = t

162 = t

María tenía inicialmente

162€

Comprobémoslo:

María gastó 7/9 del total en un pantalón:

162*7/9 = 126£

126€ le costó el pantalón

A María en ese momento le quedaba:

162 - 126 = 36£

María gastó 1/3 de estos 36€ que le quedaban:

36*1/3 = 36/3 = 12€

12€ le costó el libro

hasta el momento lleva gastados:

126€ + 12€ = 138€

y le quedó un resto de 24€, entonces:

138€ + 24€ = 162€

Por tanto queda comprobado que María tenía inicialmente:

162€