Question

Lorenzo deposita un capital en un banco que paga una tasa de interés de
3% compuesto trimestralmente. Si luego de 8 años, él tiene en su cuenta
del banco S/ 5000, ¿cuál fue su capital inicial? Dé su respuesta
redondeada al sol más cercano.

Answer 1

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula usada en el interés compuesto es:

$\purple{\Large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}}$

Donde:

• $\mathsf{C_{f}}$ es el capital final (también llamado monto)
• $\mathsf{C_{0}}$ es el capital inicial
• r es la tasa de interés, en forma decimal
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad.

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El ejercicio indica que el interés es compuesto trimestralmente. Como la tasa es trimestral, el tiempo también se debe convertir a trimestres.

Sabemos que:

$\large{\textsf{1 a\~{n}o = 4 trimestres}}$‏‏‎

Por lo tanto:

$\large{\textsf{8 a\~{n}os = 8(4 trimestres) = }} \large{\boxed{\textsf{32 trimestres}}}$

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Ahora, convertimos a forma decimal la tasa de interés:

$\mathsf{3\% = 3 \div 100} = \boxed{\mathsf{0,03}}$

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Bien. Entonces, los datos que tenemos son:

• $\mathsf{C_{f}}$ = S/ 5000
• $\mathsf{C_{0}}$ = ¿?
• r = 0,03 trimestral
• t = 32 trimestres

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Reemplazamos en la fórmula y resolvemos:

                  $\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

              $\mathsf{5000 = C_{0} \cdot (1 + 0,03)^{32}}$

              $\mathsf{5000 = C_{0} \cdot (1,03)^{32}}$

              $\mathsf{5000 = C_{0} \cdot 2,5751}$

$\mathsf{5000 \div 2,5751 = C_{0}}$

        $\red{\boxed{\mathsf{1941,67 = C_{0}}}}$

El capital inicial fue aproximadamente de S/ 1941,67.

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Pide redondear la respuesta al sol más cercano. Es decir, a la unidad más cercana.

Entonces:

$\mathsf{1941,67} \approx \boxed{\mathbf{1942}}$

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Respuesta.

El capital inicial fue de S/ 1942.

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https://brainly.lat/tarea/42219402

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