Question

La suma de dos números es 16. Encuentra los números si la suma de sus cubos es un valor mínimo. Escriba uno de los dos números.

Answer 1

1) x+y=16

2) f(x,y)=x^3+y^3

de la primera despejamos alguna variable y sustituimos en la segunda.

x+y=16

y=16-x

f(x,y)=x^3+y^3

f(x)=x^3+(16-x)^3

después de desarrollar el binomio al cubo obtenemos.

f(x)=16(3x^2-48x+256)

después derivamos

f'(x)=16(6x-48)

ahora obtenemos los puntos críticos.

6x-48=0

6x=48

x=48/6

x=8

ahora vemos si representa un punto mínimo obteniendo la segunda derivada.

f'(x)=16(6x-48)

f'(x)=16(6)

es positiva la segunda derivada por lo cual es cóncava hacia abajo y a su vez el valor x=8 es la coordenada en "x" mínima.

un valor es x=8

recuperamos la igualdad de

x+y=16

8+y=16

y=16-8

y=8

y ya tenemos los dos números.

x=8

y=8