La suma de dos números es 16. Encuentra los números si la suma de sus cubos es un valor mínimo. Escriba uno de los dos números.
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1) x+y=16
2) f(x,y)=x^3+y^3
de la primera despejamos alguna variable y sustituimos en la segunda.
x+y=16
y=16-x
f(x,y)=x^3+y^3
f(x)=x^3+(16-x)^3
después de desarrollar el binomio al cubo obtenemos.
f(x)=16(3x^2-48x+256)
después derivamos
f'(x)=16(6x-48)
ahora obtenemos los puntos críticos.
6x-48=0
6x=48
x=48/6
x=8
ahora vemos si representa un punto mínimo obteniendo la segunda derivada.
f'(x)=16(6x-48)
f'(x)=16(6)
es positiva la segunda derivada por lo cual es cóncava hacia abajo y a su vez el valor x=8 es la coordenada en "x" mínima.
un valor es x=8
recuperamos la igualdad de
x+y=16
8+y=16
y=16-8
y=8
y ya tenemos los dos números.
x=8
y=8
2) f(x,y)=x^3+y^3
de la primera despejamos alguna variable y sustituimos en la segunda.
x+y=16
y=16-x
f(x,y)=x^3+y^3
f(x)=x^3+(16-x)^3
después de desarrollar el binomio al cubo obtenemos.
f(x)=16(3x^2-48x+256)
después derivamos
f'(x)=16(6x-48)
ahora obtenemos los puntos críticos.
6x-48=0
6x=48
x=48/6
x=8
ahora vemos si representa un punto mínimo obteniendo la segunda derivada.
f'(x)=16(6x-48)
f'(x)=16(6)
es positiva la segunda derivada por lo cual es cóncava hacia abajo y a su vez el valor x=8 es la coordenada en "x" mínima.
un valor es x=8
recuperamos la igualdad de
x+y=16
8+y=16
y=16-8
y=8
y ya tenemos los dos números.
x=8
y=8
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