Question

la media de las notas obtenidas por alejandra es 75/100 y las notas tienen una varianza de 4. si su mamá quiere conocer las notas que están en un porcentaje de confiabilidad de 99,7% ¿en qué rango están estas materias?

Answer 1

Determinamos el intervalo de confianza de las notas que están en un rango del 99,7%.

• El intervalo de confianza de las notas es µ = 75 ± 1 o {74 ≤ µ ≤ 76}

Datos:

1. Valor medio de las notas: X = 75.

2. Cantidad de notas: n = 100

3. Varianza: S² = 4.

4. Desviación estándar: $S = \sqrt{S^2} = \sqrt{4} = 2$

5. Nivel de confianza: 99,7%

6. Nivel de significancia (alfa = 1 - 0,997) = 0,003

Procedimientos:

Suponiendo que el muestreo cumple con las condiciones de aleatoriedad, normalidad e independencia, podemos definir el intervalo de confianza con la siguiente expresión:

$\mu = X \pm Z_{\frac{\alpha }{2} } *\frac{\big{S}}{\big{\sqrt{n}}}$

Conocemos la mayoría de los valores de la expresión únicamente falta obtener el parámetro $Z_{\frac{\alpha}{2}}$, que se puede obtener a partir de las tablas de probabilidad Z, ubicando la probabilidad (1 - (0,003/2)) = 0,9985 que corresponderá al valor Z requerido. Otra opción es obtener el valor por medio de Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . INV (0,9985). Así tenemos que Z = 2,97.

Al sustituir en la formula para determinar el intervalo, obtenemos lo siguiente:

$\mu = 75 \pm (2,97)*\frac{\big{2}}{\big{\sqrt{100}}}$

Esto resulta en 75 ± 0,594. Como el nivel de precisión de la medida son números enteros, lo debemos expresar como µ = 75 ± 1.