Question

indica por simple inspeccion si es verdadero o falso, si la expresión vectorial es valida​

Answer 1

Respuesta:DEFINICI  ́ON:

Un campo vectorial sobre D ⊂ R2 es una funci ́on ~F que a cada punto (x, y) ∈ D le asigna un ( ́unico) vector

de dos componentes ~F (x, y) ∈ V2.

Para cada par ordenado (x, y), se tiene un vector bidimensional ~F (x, y); luego podemos escribirlo en t ́erminos

de sus dos funciones componentes P (x, y) y Q(x, y), que son funciones escalares de dos variables:

~F (x, y) =  ̆ı P (x, y) +  ̆ Q(x, y)

Usaremos tambi ́en la notaci ́on de vector del plano como par ordenado: ~F (x, y) = (P (x, y), Q(x, y)).

Ejemplo: el campo vectorial ~F (x, y) =  ̆ı sen y +  ̆ ex le asigna al punto P0(x0, y0) del plano, el vector de

primera componente sen y0 y segunda componente ex0 ; por ejemplo ~F (0, π) =  ̆ı sen π +  ̆ e0 =  ̆ , en el punto

(0, 2π) el campo tambi ́en vale  ̆ , mientras que ~F (1, π) = e  ̆ .

DEFINICI  ́ON:

Un campo vectorial sobre E ⊂ R3 es una funci ́on ~F que a cada punto (x, y, z) ∈ E le asigna un ( ́unico)

vector de tres componentes ~F (x, y, z) ∈ V3.

En este caso se puede expresar el campo en t ́erminos de sus tres funciones componentes P (x, y, z), Q(x, y, z)

y R(x, y, z), que son funciones escalares de tres variables:

~F (x, y, z) =  ̆ı P (x, y, z) +  ̆ Q(x, y, z) +  ̆k R(x, y, z)

Se denota tambi ́en ~F (x, y, z) = (P (x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)).

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Explicación paso a paso:espero que te ayude