Question

hola necesito el desarrollo del perímetro de la parte sombreada. POR FAVOR

Answer 1

Hola,

Determinar el "Perímetro del segmento sombreado".

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Dentro del Triángulo ABC podemos apreciar que existen tres segmentos de circunferencia que son iguales. Y también que sus ángulos son iguales (60°)

Y notamos que los siguientes lados tienen la misma longitud:

AR = RB = BS = CS = CT = AT.

Ahora, el "Perímetro sombreado" estará expresado como:

Ps = 3Pc

Donde,

Ps - Perímetro Sombreado.
Pc - Perímetro del segmento de circunferencia.

Entonces, determinado el Perímetro del segmento de círculo:

$Pc = \frac{60° \times 2(4 \: cm)\pi}{360°} \\ Pc = \frac{ 8cm \: \pi}{6} \\ Pc = \frac{4\pi}{3} cm$

Finalmente, hallamos el valor total del Perímetro sombreado:

$Ps = 3Pc \\Ps = 3( \frac{4\pi}{3} cm) \\ Ps = 4\pi \: cm$

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Respuesta: El Perímetro del segmento sombreado es 4π cm.

Espero que te sirva, Saludos.