Question

hallar las probabilidades de cada enunciado sabiendo que Z es una distribución normal estándar.
) [   − 0, 52 < < 1, 03]
) [ ≤ 0.93]
) [ > 1, 27

Answer 1

Las probabilidades de cada enunciado sabiendo que Z es una distribución normal estándar:

Tipificar una variable: consiste en transformar una distribución N(μ, σ) en otra normal N(0, 1).

Y tenemos la variable Z tipificada de acuerdo a la ecuación:

Z = (x-μ)/σ

Para encontrar la probabilidad que se le asigna a Z utilizamos la tabla de distribución normal, y estos valores siempre son para Z≤ Valor de la tabla

Probabilidades de:

a) P ( -0.52≤Z≤ 1.03)  = ?

P (Z ≤ 1.03)  = 0,84616

P (Z≤-0.52) =0,30153

P ( -0.52≤Z≤ 1.03)  = 0.84616- (1-0.30153)

P ( -0.52≤Z≤ 1.03)  =0.14769

b) P (Z ≤ 0.93)= 0.82381

c) P (Z ≥ 1.27) = 0.89796

En este caso obtenemos la probabilidad de:  P (Z ≤ 1.27)

P (Z ≤ 1.27) = 1-0.89796 = 0.10204

P (Z ≥ 1.27) = 1-

Answer 2

P(-0,52<z<1,03)=0,5470

P(z\leq0,93)=0,8238

P(z>1,27)=0,1020

Explicación:

Para hallar probabilidades asociadas a la distribución normal se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).  

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan por  P(z  <  a).

Cuando desea conocer una probabilidad acumulada a la derecha, se usa el evento complemento y la probabilidad acumulada a la izquierda obtenida en la tabla     P(z  >  a)  =  1  -  P(z  <  a).

Cuando se trabaja con intervalos, las probabilidades se obtienen por diferencias de las probabilidades acumuladas a la cola izquierda de los extremos de dicho intervalo    P(b  <  z  <  a)  =  P(z  <  a)  -  P(z  <  b)  

En el caso que nos ocupa:

a) $P(-0,52<z<1,03)=P(z<1,03)-P(z<-0,52)=0,8485-0,3015=0,5470$  

b) $P(z\leq0,93)=0,8238$

c) $P(z>1,27)=1-P(z<1,27)=1-0,8980=0,1020$