Question

Un envase cerrado de hojalata, cuyo volumen es pulgadas cúbicas tiene la forma de un cilindro circular recto a)determine in modelo matemático que exprese el área de la superficie total del envase como una función del radio de la base. b) cuál es el dominio da la función obtenida en el inciso (a)? Si S pulgadas cuadradas es el área de la superficie total entonces
S=2(pi)*radio*h + 2(pi)*radio^2

Answer 1

Hola!

Exactamente. Para calcular el área del cilindro debes descomponerlo en varias partes, y vas a ver que en realidad el cilindro esta formado por dos circulos y un rectángulo enrollado:

Area circulos

E area de un circulo esta dado por:

$A=\pi r^{2}$

Pero como son dos circulos:

$A=2\pi r^{2}$

Área del rectángulo

El área de un rectángulo es base por altura, pero ¿Cuál es la base del rectángulo? Como la manera en que se va a enrollar es circular mente, la base del rectángulo será el perímetro del circulo. Quedara así:

$A=b*h$

$A=(2\pi r)*h=2\pi rh$

A) La funcion que determina el area de la superficie en base del radio( ya dada la altura) sera:

$A=2\pi rh+2\pi r^{2}$

B) El dominio de la funcion va a ser todos los numero positivos diferentes del cero. ¿porque? porque no existe un radio negativo, y ademas, un cilindro con r=0 solo seria una linea recta,

D=Re⁺ - (0)

El dominio son todos los reales positivos menos el conjunto formado por el cero.

Espero te sirva, saludos!