Question

halla la ecuacion de la recta tangente en la curva f(x)= 3x2-4x que sea paralela a la recta 2x+5=y

Answer 1

La recta tangente a la curva que es paralela a y=2x+5, es la de ecuación y=2x-3.

¿Qué recta tangente es paralela a y=2x+5?

Para que una recta sea paralela a otra, ambas rectas tienen que tener la misma pendiente, la pendiente de y=2x+5 es 2, por lo tanto, hay que hallar la recta tangente que tenga pendiente 2. Como la pendiente de la recta tangente es la derivada de la función, hay que hallar el punto donde la derivada sea 2:

$f(x)=3x^2-4x\\\\f'(x)=6x-4\\\\f'(x)=2= > 6x-4=2\\\\x=1$

La ordenada de dicho punto es $f(1)=3.1^2-4.1=-1$

¿Cómo hallar la ecuación de la recta tangente?

Ahora sabemos que la recta tangente tiene pendiente 2 y pasa por el punto (1,-1), por lo que podemos recurrir a la ecuación punto-pendiente para determinar su ecuación:

$(y-y_1)=m(x-x_1)\\(y-(-1))=2(x-1)\\\\y+1=2x-2\\\\y=2x-3$

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