Question

expresa, mediante el número pi, un número irracional que éste comprendido entre 0 y 1

Answer 1

Hay infinitas formas
$\pi$/4 ,
$\pi$/8 
$\pi$/150 

Answer 2

En este trabajo el autor muestra un método para graficar el número trascendente Pi, aproximándolo a un número racional de seis decimales, que puede graficarse con regla y compás en una hoja de papel A-4

2.- BUSCANDO UNA APROXIMACIÓN RACIONAL PARA PI

2.1.- OBTENCIÓN GRÁFICA DE p

(Primera aproximación con dos decimales)

Para este efecto se sigue los pasos siguientes:

Trazar el plano cartesiano con la recta horizontal (eje X) y otra perpendicular (eje Y) con origen en el punto (0,0). (Fig. 1.1).Tomar un valor unitario arbitrario (un centímetro, por ejemplo) y con él, dividir la recta X, en once partes. Dividir con el compás y la regla los segmentos comprendidos entre (0,0) y (7,0); y (0,0) y (11,0), para hallar los puntos (3.5, 0) y (5.5, 0)Trazar las rectas auxiliares perpendiculares a X en los puntos (2,0) y (4,0).Con el compás en el origen, trazar arcos con radios (3.5, 0) y (7, 0), hasta cortar las rectas perpendiculares auxiliares en los punto b y b’.Unir b, b’ con el origen O y prolongar esta recta oblicua.Desde el origen con radios (1,0); (5.5, 0) y (11,0) trazar los arcos que corten a la recta oblicua en los puntos a, c y c’.Desde estos puntos a, c y c’, trazar las perpendiculares al eje X. Los puntos hallados serán, od, ~p y ~2p . (Haciendo, paralelamente, el control por el método analítico se encontró que se trata de una aproximación de 1.2 milésimas de centímetro)Dividir con el compás y regla el segmento ~2p para encontrar los valores gráficos aproximados de los números p y p /2 (Fig 1.2).

ANALISIS DE LA OBTENCIÓN GRÁFICA APROXIMADA DE p

De acuerdo con el procedimiento gráfico planteado:

; es igual a 

Analíticamente, el segmento od, representa la fracción:

; od= 0.571428571;

Valor que multiplicado por once será igual a: 6.285714286, o sea ~ 2 p .

Igualmente, de donde .

, donde 

El valor gráfico de p resulta siendo aproximadamente igual a 3.142857143.

Cifra a la que podemos sustraer el valor de p = 3.141592654, tomado de una calculadora personal de once dígitos, del modo siguiente:

~3.142857143 – 3.141592654 = 0.001264489

Esto nos muestra un error gráfico, por exceso, de 1.2 milésimas de centímetro.

Obviamente, para los alcances de la vista humana y trabajando sobre una hoja de papel A4, con un juego de reglas de escolar y un compás sencillo, esta primera aproximación hallada es bastante cercana. La segunda aproximación lo es aún más.

 

Otras proporciones encontradas por el autor para obtener ~ p son las siguientes:

 

2.2.- OBTENCIÓN GRÁFICA DE p

(segunda aproximación con seis decimales)

Para este efecto se sigue los pasos siguientes:

1. Trazar el plano cartesiano con la recta horizontal (eje X) y otra perpendicular (eje Y) con origen en el punto (0,0). (Fig. 1.2).

2. Tomar un valor unitario arbitrario (un centímetro, por ejemplo) y con él, dividir la recta X, en doce partes.

3. Ubicar por paralelismo los puntos (3.55, 0) y (11.3, 0)

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