Question

Escribe V si es verdadero o F si es falso. Justifica tu respuesta (p.39): 276. La ecuación 2sen²x - 1 = 0, no tiene solución en el cuadrante II

Answer 1

Respuesta:

Falso

Explicación:

Despejamos la ecuación

$2sen^{2} (x)=1\\sen^{2} (x)=\frac{1}{2} \\sen(x)=+-\sqrt{\frac{1}{2} }\\x=sen^{-1} (+-\sqrt{\frac{1}{2} })$

Vemos (a través de una calculadora, por ejemplo), que el resultado es 45º. Para comprobar si tiene solución en el segundo cuadrante, se suman 90º a los 45º, y se comprueba que:

$sen(135)=\sqrt{\frac{1}{2} }$

Por lo que si tiene solución.

Cabe destacar que, sin embargo, la ecuación solo tiene solución para cuando $\sqrt{\frac{1}{2}}$ es positivo (Mientras que la primera ecuación acepta ambos). En cambio, si es negativo, no existe esa solución para el segundo cuadrante.

Answer 2

Falso, si tiene solución en el segundo cuadrante

Primero despejamos la ecuación

2sen²x - 1 = 0

2sen²x = 1

sen²x = 1/2

senx= raiz(1/2)

x = arcoseno(raiz(1/2)

Ahora sen(a) = sen(a + pi)

La solución cotidiana es a = 45°, perp tambien sirve para a = 135° si tiene solución en el srgundo cuadrante