Question

Determina si la solución dada satisface la ecuación (p.45): 333. sen2θ · senθ = cosθ, θ = 3π/4 334. tan2x = -2senx, x = 5π/3 335. sen2α + sen²α/2 = 1, α = 2π/5

Answer 1

Partiendo de las ecuaciones y soluciones podemos decir que:

1. Siendo la ecuación sen2θ · senθ = cosθ podemos decir que θ = 3π/4 si es solución.
2. Siendo la ecuación tan2x = -2senx podemos decir que x = 5π/3 si es solución.
3. Siendo la ecuación sen2α + sen²α/2 = 1 podemos decir que α = 2π/5 no es solución.

Explicación:

En este caso lo que haremos será sustituir cada solución en la ecuación y con ello verificar si se cumple la igualdad.

1) sen2θ · senθ = cosθ ; θ = 3π/4:

sen(2·3π/4)·sen(3π/4) = cos(3π/4)

-1 · √2/2 = -√2/2

-√2/2 = -√2/2

Por tanto, si es solución el valor dado.

2) tan2x = -2senx ; x = 5π/3:

tan(2·5π/3) = -2sen(5π/3)

√3 = √3

Por tanto, si es solución el valor dado.

3)  sen2α + sen²α/2 = 1 ; α = 2π/5:

sen(2·2π/5) + sen²(2π/5/2) = 1

0.587 + 0 ≠ 1

Por tanto, el valor dado NO es solución de la ecuación.