Question

Es de ecuaciones trigonométricas por favor nesecito su explicación paso a paso.
4 cos ²x - 4cos x + 1= 0​

Answer 1

Respuesta:      x= 60°

Explicación paso a paso:

$4\cos ^2\left(x\right)-4\cos \left(x\right)+1=0$

$\mathrm{Sea:\:}\cos \left(x\right)=u$

$4u^2-4u+1=0$

Formando un ecuación cuadrática:

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-4,\:c=1:\quad u_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:1}}{2\cdot \:4}$

$\left(-4\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:1=0$

$\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot \:4}=\frac{1}{2}$

$\mathrm{La\:solucion\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:es:}$

$\cos \left(x\right)=\frac{1}{2}$

Donde según las funciones trigonométricas el coseno de un angulo es 1/2 solo cuando ese angulo es de 60°  

Entonces reemplazaros:

$4\cos ^2\left(60^{\circ \:}\right)-4\cos \left(60^{\circ \:}\right)+1$

Y comprobamos :

$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:identidad\:trivial}:\quad \cos \left(60^{\circ \:}\right)=\frac{1}{2}$

$=4\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot \frac{1}{2}+1$

$4\cdot \frac{1}{2}=2$

$=1-2+1$

$=0$

$4\:cos^260\:-\:4cos\:60\:+\:1=0$  --------------------- es correcto

Finalmente el ángulo x es 60°