Question

Encuentra todos los elemntos del triángulo si a=17,c=20,B=117° a = 17 , c = 20 , B = 117 ° Nota: Trabaja con al menos 4 cifras decimales y escribe el resultado solamente con dos cifras decimales. Escribe coma en lugar de punto para denotar cifras decimales. Escribe la medida de los ángulos en forma de grados y con decimales.

Answer 1

Datos:

a = 17

c = 20

β = 117°

Se aplica la Ley de los Senos para hallar los componentes del mismo.

a/Sen α = b/Sen Φ = c/Sen β

Para hallar los ángulos faltantes:

a/Sen α = c/Sen β

Despejando Sen α se tiene:

Sen α = (a/c)(Sen β) = (17/20)(Sen 117°) = (0,85)(0,8910065) = 0,757405

Sen α = 0,757405

α = ArcSen (0,757405) = 49,235981°

α = 49,235981°

Por teoría se conoce que:

180° = α + β + Φ

Φ = 180° - β – α = 180° - 117° - 49,235981° = 13,764°

Φ = 13,764°

Ahora se calcula el cateto faltante (b).

b/Sen Φ = c/Sen β

b = c (Sen Φ /Sen β)

b = (20)(Sen 13,764°/Sen 117°) = (20)(0,250572/0,891006) = (20)(0,28122) = 5,624474

b = 5,624474