Question

en una progresión geométrica de un número positivo El quinto término de 162 y el primer término es 2 hallar la razón​

Answer 1

Respuesta:

La razón es 3

Explicación paso a paso:

La fórmula para obtener sucesiones geométricas es:

aₙ = arⁿ⁻¹

Nosotros tenemos los dos números de la secuencia, el primero y quinto.

a₁ = 2 , es igual que, a₁ = 2(r)⁰, y sabemos que cualquier número elevado a 0 es 1, por lo que el primer término es 2

Ahora el quinto término lo podemos sacar igual:

a₅ = a(r)⁵⁻¹, a₅ = a(r)⁴

Para obtener r (razón) de la sucesión se divide el número mayor de la sucesión, entre el pequeño, y al mismo tiempo el número del término que ocupan:

$\frac{ar^{4} }{ar} = \frac{162}{2}$

En este caso, el primer término es elevado a la 0, por lo que la r se elimina, cómo ya habíamos mencionado:

$r^{4} = 81, r = 3$

Comprobando...

a₁ = 2(3)^0, 2

(a₅) 162 = a(3)^4, 162/81 = a, a = 2

Si tienes dudas, aquí resolví un ejercicio del mismo tema y lo explico mejor: https://brainly.lat/tarea/17234413. De cualquier forma puedes preguntar también.