en los estantes de la biblioteca se pueden acomodar los libros de 7 en 7, de 5 en 5 de 11 en 11, o de 21 en 21 sin que sobren libros, si el total de los libros es mayor de 3000 y menor de 4000, cuantos libros hay en la biblioteca ?
Respuestas a la pregunta
3465 es el total de libros que hay en la biblioteca y cumple con las condiciones de ser mayor que 3000, menor que 4000, y permite acomodar los libros en grupos de 7, de 5, de 11 y de 21.
El método que permite averiguar esta cifra, es el cálculo del Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 7, 5, 11 y 21, es decir, el mayor número que los contiene a todos un número exacto de veces.
Para ello, obtenemos los factores primos de cada uno. Los tres primeros son primos, así que sus primos son ellos mismos y la unidad.
Factores primos de 21 = 3 × 7 × 1
Tomamos los factores primos comunes y no comunes, con su mayor exponente:
m.c.m. = 5 × 7 × 11 × 3 × 1
m.c.m. = 1155
Este número no cumple con una de las condiciones, ya que no es mayor que 3000, así que buscamos un equivalente multiplicándolo por uno de los factores primos, para mantener la misma relación.
1155 × 3 = 3465