en la suma de n numeros naturales consecutivos a apartir de 55 (sin incluirlo) vale 738. encontrar n
Respuestas a la pregunta
Para que la suma de n números naturales consecutivos a partir de 55 valga 738, n debe ser: 12
Explicación:
Para hallar la suma de los primeros P números naturales consecutivos se usa la expresión:
S = (1+P)×P/2
Sin embargo necesitamos la suma de los números naturales consecutivos a partir de 55 (sin incluirlo)
Para ello hallamos la suma de los primeros 55 números naturales consecutivos con la fórmula anterior.
S₅₅ = (1+55)×55/2 = 56×55/2 = 1540
Por lo que la suma buscada es:
S = (1+P)×P/2 - 1540 (ya que no queremos la suma de los primeros 55 términos)
Por el enunciado se sabe que dicha suma es 738
738 = (1+P)×P/2 - 1540 despejamos P
(738 + 1540) × 2 = P² + P
P² + P - 4556 = 0
Al resolver la expresión de segundo grado nos queda:
P = 67 y P = -68
Como P debe ser positivo
P = 67
Para hallar la cantidad n de números naturales consecutivos a partir de 55 que se sumaron restamos 67 - 55
67 - 55 = 12
Podemos comprobar sumando los 12 números:
56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67
= 738