Question

El resultado de efectuar es igual a:
$\sqrt{10 {}^{2} + 6 {}^{2} }$
a- 10
b- 8
c- 6
d- 5


Ayudaa....​

Answer 1

Respuesta:

Producto de raíces de bases iguales, distinto exponente.

Esta es una propiedad y para resolver nos dice que "Mantener una de las raíz y sumar los exponentes."

\sqrt{2^{6+3} }= \sqrt{2^{9} }

2

6+3

=

2

9

Ahora identificamos una propiedad "Raíz de una potencia", donde para resolver el exponente que está en la base se mantendrá y se simplifica según el índice de la raíz, en este caso cuadrada; pero no podemos simplificar porque no es divisible, de modo que descomponemos el 2:

\sqrt{2^{8} \times2}

2

8

×2

Ahora distribuimos la raíz para cada uno de los términos, como lo teníamos al inicio:

=\sqrt{2^{8}}\times \sqrt{2}=

2

8

×

2

Ahora simplificamos la raíz, aplicando la propiedad que mencioné sobre la raíz de una potencia.

=2^{\frac{8}{2}}\times \sqrt{2} = 2^{4}\times \sqrt{2} = 16 \sqrt{2}=2

2

8

×

2

=2

4

×

2

=16

2

Otra forma de hacer es sin aplicar propiedad del inicio y resolver directamente como está, de la siguiente manera, eso sí, teniendo en cuenta la descomposición de la base para poder separar y simplificar.

Tenemos:

\sqrt{2^6}\times \sqrt{2^3}

2

6

×

2

3

:

2^{\frac{6}{2} }\times \sqrt{2^2\times2}= 2^{3}\times\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}= 2^{3}\times2\times\sqrt{2}= 16\sqrt{2}2

2

6

×

2

2

×2

=2

3

×

2

2

×

2

=2

3

×2×

2

=16

2

En la expresión \sqrt{2^6}

2

6

, yo le había expresado como, 2^{\frac{6}{2} }2

2

6

, pero solo para que te percates del por qué nos dicen que se puede simplificar la potencia con el índice de la raíz.

Bueno espero se haya comprendido.