El producto de dos números es 3500 y la suma del mcm y mcd de ellos es 360, uno de los números es:.
Respuestas a la pregunta
Tras aplicar las condiciones de mínimo común múltiplo y máximo común divisor se conoce que uno de los números es 70.
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo (m.c.m) se refiere a descomponer de un grupo de números cada uno en sus factores primos y de cada uno de ellos seleccionar los comunes y no comunes con su mayor exponente y multiplicarlos entre sí.
¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor (m.c.d) se refiere al mayor número que los divide sin dejar resto. Se descompone cada número en sus factores primos y de cada uno de ellos seleccionar los comunes con su menor exponente y multiplicarlos entre sí.
Planteamiento.
Se conoce que el producto de dos números diferentes que llamaremos a y b es igual a 3500 y la suma del m.c.m y de m.c.d es igual a 360.
Diremos que:
- m.c.m(a,b) = d
- m.c.d(a,b) = e
Por lo tanto los números serán:
- a = dp
- b = dq
- e = dpq
Se plantean los datos en forma de ecuación:
dp*dq = 3500 d+dpq = 360
d²pq = 3500 d(1+pq) = 360
Se tienen 2 ecuaciones, considerando a pq como un sólo elemento, los valores resultan:
- d = 10
- p = 7
- q = 5
Los valores de a y b son:
- a = 10*7 = 70
- b = 10*5 = 50
Uno de lo números es 70.
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