Question

El perímetro de un rectángulo es 24 cm y su área es de 35 cm2. ¿Cuáles son sus dimensiones?.​

Answer 1

Respuesta:

 $Base=7\\Altura=5$          ∨            $Base=5\\Altura=7$

Explicación paso a paso:

• Para este tipo de problemas utilizaremos dos formulas:

           $Perimetro~del~rectangulo\\\\Area~del~rectangulo$                $P\boxed{~}=2(b+h)\\\\A\boxed{~}=b*h$

• Resolviendo:

                 $P\boxed{~}=2(b+h)\\\\24=2(b+h)\\\\\cfrac{~24~}{2}=b+h\\\\12=b+h~~~~~.....(1)$    

• Despejaremos 'b' en (1):

                     $b+h=12\\\\b=12-h$

       

• Resolviendo el área.

                       $A\boxed{~}=b*h\\\\35=(12-h)*h\\\\35=12h-h^2\\\\0=-h^2+12h-35\\\\0=h^2-12h+35\\\\0=(h-7)(h-5)$

               $h-7=0\\\\h=7$                 ∨                        $h-5=0\\\\h=5$

• 'h' tomara dos posibles valores, ya que ambos son positivos, entonces:

                 $~~~\bold{h=5}\\\\\\b+h=12\\\\b+5=12\\\\b=12-5\\\\b=7$                                    $~~~\bold{h=7}\\\\\\b+h=12\\\\b+7=12\\\\b=12-7\\\\b=5$