Question

Ejercicio 3.- Considera el sistema dado por AX = B
A =
α 2 −1
0 1 2
3 4 α

 , B =


1
α − 2
3

 y X =


x
y
z

 .

c) [1 punto] Determina, si existen, los valores de α para los que el sistema tiene al menos dos soluciones.

Halla todas las soluciones en dichos casos.


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II.

 

Primero se debe calcular la determinante de la matriz A. obteniendo

 

|A| = $\left[\begin{array}{ccc} \alpha &2&-1\\0&1&2\\3&4& \alpha \end{array}\right]$ = $\alpha ^2 - 8\alpha + 15 = 0$ 
⇒ α =3; α= 5

Por lo tanto, hay 3 opciones, α = 3, α = 5 o α ≠ 3 y 5.

c)     El sistema tiene múltiples soluciones, es decir, es compatible indeterminado cuando  α = 3 y las soluciones están dadas por:

$3x + 2y - z = 1$

$y + 2z = 1$

$X = (-1+5z)/3$

$y = 1-2z$

$z = z$