Question

Ejercicio 2.- Sea f : (0, +∞) → R la funci´on dada por f(x) = ln(x) (ln representa logaritmo neperiano).
a) [0’5 puntos] Calcula la ecuaci´on de la recta tangente a la gr´afica de f en el punto de abscisa x = 1.


Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

a)      Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica f en el punto de la abscisa x = 1.

 

La ecuación de la recta tangente a una curva tiene la siguiente expresión:

 

Y – Yo = f’(Xo) * (X – Xo)

 

Dónde:

 

Xo es el punto de la abscisa donde se desea la recta tangente.

 

Yo es la imagen de Xo en la función f(x).

 

f’(Xo) es la función derivada y evaluada en el punto de estudio.

 

De los datos del ejercicio se tiene:

 

Xo = 1

 

Yo = f(1) = ln(1) = 0

 

Se deriva la función:

 

f’(x) = 1/x

 

Evaluando en x = 1, se tiene que:

 

f’(1) = 1/1 = 1

 

Sustituyendo los valores en la ecuación de la recta tangente:

 

Y – 0 = 1*(X – 1)

 

Y = X - 1

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 MATEMÁTICAS II.