Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dados el plano π ≡ 2x − y = 2, y la recta r ≡ { x = 1 , y − 2z = 2 , se pide:
c) (1 punto) Determinar la recta que pasa por A(−2, 1, 0), corta a r, y es paralela a π. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

c) Determinar la recta que pasa por A (−2, 1, 0), corta a r, y es paralela a π.

 

Se debe calcular un punto P que al formar el vector AP sea perpendicular a U.

 

AP o U = 0

 

Si se desea encontrar al P se debe tener en cuenta que P pertenece a r, por lo tanto las coordenadas de dicho punto satisfacen la ecuación de la recta.

 

r: X = 1, Y = 2 + 2α, Z = α

 

P (1, 2 + 2α, α)

 

AP = P – A = (1, 2 + 2α, α) – (−2, 1, 0) = (3, 1 + 2α, α)

 

Aplicando el producto escalar:

 

(3, 1 + 2α, α) o (2, -1, 0) = 6 – 1 - 2α => α = 5/2

 

Por lo tanto AP es:

 

AP = (3, 6, 5/2)

 

Por lo tanto la recta es:

 

S: (x + 2)/3 = (y – 1)/6 = 2z/5

 

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.