Ejercicio 1.- Sea f : R → R la funci ́on definida por f(x) = x2 − |x|.
b) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II
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1
Prueba de
Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II.
b) Obtenemos los intervalos igualando la primera derivada a 0.
F’(x) =
⇒ 2x + 1 si x<0
⇒2x – 1
si x>0
igualamos a 0 y despejamos x.
2x + 1 = 0 ⇒ x = -1/2
2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2
Así, los intervalos se forman con estos valores quedando de la siguiente forma:
(-∞, -1/2) donde f’(x) es negativa.
(-1/2,0) donde f’(x) es positiva.
(0,1/2) donde f’(x) es negativa.
(1/2, ∞) donde f’(x) es positiva.
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