Question

Ejercicio 1.- Sea f : R → R la funci´on definida por f(x) = x
x
2 + 1
.
b) [1’25 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f
(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).


Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015-2016, Matematicas II

Answer 1

b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento f y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

 

Se deriva la función f(x) y se iguala a cero.

 

f’(x) = (1 – x^2) / (x^2 + 1)^2 = 0

 

1 – x^2 = 0

 

x = ± 1

 

Se estudian los signos en los siguientes intervalos:

 

(-∞, -1): (1 – (-3)^2) / ((-3)^2 + 1)^2 = -0,8

 

Signo negativo, por lo tanto decrece.

 

(-1, 1): (1 – (0)^2) / ((0)^2 + 1)^2 = 1

 

Signo positivo, por lo tanto crece.

 

(1, +∞): (1 – (3)^2) / ((3)^2 + 1)^2 = -0,8

 

Signo negativo, por lo tanto decrece.

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 MATEMÁTICAS II.