Ejercicio 1.- Sea f : R → R la funci´on definida por f(x) = x
x
2 + 1
.
a) [0’75 puntos] Estudia y determina las as´ıntotas de la gr´afica de f. Calcula los puntos de corte de dichas
as´ıntotas con la gr´afica de f.
Prueba de Selectividad Andalucia, Convocatoria Junio 2015-2016, Matematicas II
Respuestas a la pregunta
a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f.
Asíntotas verticales: Se determinan los puntos para los cuales f(x) no existe, pero como f(x) existe para todos los números reales, la función no tiene asíntotas verticales.
Asíntotas horizontales: Se aplica el límite cuando X tiende al infinito y su opuesto.
Lim x-> ±∞ [x / (x^2 + 1)] = ∞/∞ (indeterminado)
Aplicando L’Hopital:
Lim x-> ±∞ [1 / 2x] = 0
Existe una asíntota horizontal para f(x) = 0.
Asíntotas oblicuas: Al existir asíntota horizontal, no existen asíntotas oblicuas en la función.
Ahora se sustituye f(x) = 0 en la función para despejar x.
0 = x / (x^2 + 1)
x = 0
El punto de intercepción de la asíntota con la función es el origen de coordenadas (0, 0).
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015-2016 MATEMÁTICAS II.