Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = x x 2 − 4 + ln(x + 1) x + 1 , donde ln denota el logaritmo neperiano, se pide: b) (0075 puntos) Calcular la recta tangente a la curva y = f(x) en x = 0.PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Muchas gracias

Answer 1

Esta es la respuesta al ejercicio 1 b) de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014-2015 Matematica II:

Para el cálculo de la recta tangente a la curva y = f(x) en x = 0, se debe calcular la derivada de la función f(x) y luego evaluarla en el punto. 

$f'(x) = -\frac{ x^{2} +4}{ ( x^{2} - 4)^{2} } + \frac{1-ln(x+1)}{ (x+1)^{2} }$

Evaluamos primero la función original f(x) en el punto x = 0

f(0) = $\frac{0}{ 0^{2} -4} + \frac{ln(0+1)}{0+1} = 0$

Luego, evaluamos la derivada f'(x) en el punto x = 0

$f'(0) = -\frac{ 0^{2} +4}{ ( 0^{2} - 4)^{2} } + \frac{1-ln(0+1)}{ (0+1)^{2} } = -\frac{4}{16} + 1 = \frac{3}{4}$

∴ y = $\frac{3}{4}x$, siendo está la recta tangente a la función f(x)

Answer 2

Respuesta:

Donde C simboliza cualquier constante