Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = x x 2 − 4 + ln(x + 1) x + 1 , donde ln denota el logaritmo neperiano, se pide: c) (0075 puntos) Calcular Z f(x) dx.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Por favor
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Esta es la solución del ejercicio 2 de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :
Realizamos el calculo de la integral de la función f(x) de la siguiente forma:
![\int\ {\frac{x}{ x^{2} -4} + \frac{ln(x+1)}{x+1} } \, dx = \int\ {\frac{x}{ x^{2} -4}} \, dx + \int\ {\frac{ln(x+1)}{x+1} } \, dx \int\ {\frac{x}{ x^{2} -4} + \frac{ln(x+1)}{x+1} } \, dx = \int\ {\frac{x}{ x^{2} -4}} \, dx + \int\ {\frac{ln(x+1)}{x+1} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5C+%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D+%2B+%5Cfrac%7Bln%28x%2B1%29%7D%7Bx%2B1%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint%5C+%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B+x%5E%7B2%7D+-4%7D%7D+%5C%2C+dx+%2B+%5Cint%5C+%7B%5Cfrac%7Bln%28x%2B1%29%7D%7Bx%2B1%7D+%7D+%5C%2C+dx)
=![\frac{1}{2} ln| x^{2} -4| + \frac{ (ln(x+1))^{2} }{2} + C \frac{1}{2} ln| x^{2} -4| + \frac{ (ln(x+1))^{2} }{2} + C](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+ln%7C+x%5E%7B2%7D+-4%7C+%2B+%5Cfrac%7B+%28ln%28x%2B1%29%29%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%2B+C+)
Donde C corresponde a una constante cualquiera.
Realizamos el calculo de la integral de la función f(x) de la siguiente forma:
=
Donde C corresponde a una constante cualquiera.
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