Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = x x 2 − 4 + ln(x + 1) x + 1 , donde ln denota el logaritmo neperiano, se pide: a) (105 puntos) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Por favor
Respuestas a la pregunta
Para este problema de la Prueba de selectividad Madrid Convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :
Dada la función indicada:
Determinamos cual es el dominio de f(x) y sus asíntotas
Tomando en consideración , para que la función pueda existir x ≠ +/- 2.
Luego, partiendo de , para la función logaritmo neperiano x > -1.
Por lo que el Dom(f) = (-1,2) ∪ (2,∞)
Asíntotas Verticales
- Para x = - 2 no existen asíntotas verticales ya que este no es parte del dominio de f(x).
- Para x = 2 calculamos los siguientes limites: -∞
+∞
- Para x = -1 calculamos los siguientes limites: No existe
-∞
Asíntotas Horizontales
- Para y = 0, realizamos el calculo del limite
Asíntotas Oblicuas
No existen asíntotas oblicuas para f(x), debido a que ya existen asíntotas horizontales.