Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función
f(x) = 1/(x + 1) + x/(x + 4)

se pide:
b) (1 punto) Calcular f′(x) y determinar los extremos relativos de f(x).

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Ayuda por favor

Answer 1

Esta es la respuesta al  ejercicio 1 parte (b) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II:

La derivada de la función f(x) se obtiene usando la regla para la derivada de un cociente ($f(x) = \frac{u}{v}$  $f'(x) = \frac{u'v - u.v'}{ v^{2} }$ )

$f'(x) = \frac{3( x^{2} -4)}{ (x+1)^{2} (x+4)^{2} }$

f'(x) = +/- 2

Analizamos los extremos relativos de f(x)
   
                (₋∞, -2)               (-2,2)             (2,+∞)
  f'(x)            +                       -                      +
  f (x)      creciente ↑       decreciente ↓    creciente ↑

Podemos decir que la f(x)  tiene un punto máximo en (-2,2) y un punto mínimo (2,2/3)