Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función
f(x) = 1/(x + 1) + x/(x + 4)

se pide:
a) (1 punto) Determinar el dominio de f y sus asíntotas.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Gracias

Answer 1

Acá te dejo la solución al  ejercicio 1 parte (a) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Matemáticas II:

Dada la siguiente función:

$f(x) = \frac{1}{x+1} + \frac{x}{x+4}$

Desarrollamos la expansión de la función: 

$f(x) = \frac{1}{x+1} + \frac{x}{x+4} = \frac{x+4+x(x+1)}{(x+1)(x+4)} = \frac{ x^{2} +2x+4}{(x+1)(x+4)}$

a) Determinamos el dominio de la función f(x), observamos cuales son los posibles puntos de discontinuidad, en este caso x = -1 y x = -4.

Dom(f) = R - {-1,-4}

Ahora para las asíntotas: 

- Verticales:

x = -1: 

$\lim_{x \to -1^{-} } f(x) = \frac{3}{0} = -\infty$

$\lim_{x \to -1^{+} } f(x) = \frac{3}{0} = +\infty$

x = -4: 

$\lim_{x \to -4^{-} } f(x) = \frac{12}{0} = +\infty$

$\lim_{x \to -4^{+} } f(x) = \frac{3}{0} = -\infty$

- Horizontales

y = 1:

$\lim_{x \to \infty} \frac{ x^{2} +2x+4}{(x+1)(x+4)} = 1$

- Oblicuas: no existen porque ya tiene asíntotas horizontales.