Question

Determinar el angulo que forman la recta r y el plano L r x=2-k y=3+2k z=0+2k L:2×-y-3z+1

Answer 1

El ángulo entre el plano y la recta es:

α = 17.2°

Explicación paso a paso:

Datos;

r: x = 2-k ; y = 3+2k ; z = 0 +2k

L: 2x - y - 3z + 1

Siendo:

n = (-1, 2, 2)

u = (2, -1, -3)

Aplicar formula ángulo entre un recta y un plano;

$Sen(\alpha) =\frac{|n.u|}{|n|.|u|}$

$Sen(\alpha) =\frac{|A.u_{1}+B.u_{2}+C.u_{3} |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}} .\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}}}$

Sustituir;

$Sen(\alpha) =\frac{|(-1)(2)+(2)(-1)+(2)(-3)|}{\sqrt{(-1)^{2}+(2)^{2}+(2)^{2}} .\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+(-3)^{2}}}$

$Sen(\alpha) =\frac{|10|}{\sqrt{9} .\sqrt{14}}$

$\alpha =Sen^{-1}\frac{|10|}{9.\sqrt{14}}$

α = 17.2°