determina la ecuación canónica y general de la circunferencia representada en la gráfica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ecuación ordinaria:
(x + 1)² + (y + 1)² = 4
Ecuación general:
x² + y² + 2x + 2y – 2 = 0
Explicación paso a paso:
La circunferencia de la gráfica no tiene ecuación canónica, pues su centro no está en el origen. Lo que sí podemos determinar es la ecuación ordinaria y la ecuación general de tal circunferencia.
Ecuación ordinaria
Para una circunferencia de centro (h, k) y de radio R, la ecuación ordinaria tiene esta forma:
(x – h)² + (y – k)² = r²
En nuestro caso, el centro es (–1, –1), por lo que
h = –1 y k = –1. Además, R = 2. Entonces:
(x – (–1))² + (y – (–1))² = 2²
(x + 1)² + (y + 1)² = 4
Ecuación general
La obtenemos al desarrollar la ecuación ordinaria:
(x + 1)² + (y + 1)² = 4
(x²+2x+1) + (y²+2y+1) = 4
x² + y² + 2x + 2y + 2 – 4 = 0
x² + y² + 2x + 2y – 2 = 0