Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes. Ejercicio a. ∫▒〖Ln(Ln(3x))〗 dx

Answer 1

La solución de la integral aplicando el método por partes es:

∫ln(ln(3x))dx = xln(ln(3x))- Ei(ln(3x))/3 +C

Explicación:

Datos:

∫ln(ln(3x))dx

Aplicar integral por partes;

= uv-∫v du

siendo;

u = ln(ln(3x)

du = 1/xln(3x) dx

v = x

v' = 1

sustituir;

∫ln(ln(3x))dx  = xln(ln(3x))-∫x/xln(3x) dx

= xln(ln(3x))-∫1/ln(3x) dx

resolver;

∫1/ln(3x) dx

Aplicar cambio de variable;

w = ln(3x) ⇒ x = e^w/3

dw = 1/xdx

multiplicar y dividir por x;

∫x/xln(3x) dx = 1/3∫e^w/w dw

Siendo;

∫e^w/w dw  = Ei(x) función exponencial espacial.

sustituir;

= Ei(w)/3 +C

devolver el cambio:

=  Ei(ln(3x))/3 +C

= xln(ln(3x))- Ei(ln(3x))/3 +C