Question

De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación :
___________ ____________
√ (x-c)^2 ) y^2 √(x c)^2 ) y^2= 2a
En la ecuación : x^2/a^2 y^2/b^2 = 1

Answer 1

Despejamos la primera raíz y elevamos al cuadrado:

(x - c)² + y² = 4 a² + (x + c)² + y² - 4 a √[(x + c)² + y²]

x² - 2 x c + c² + y² = 4 a² + x² + 2 x c + c² + y² - 4 a √[(x + c)² + y²]

Cancelamos los términos comunes y trasponemos:

- 4 x c = 4 a^2 + 4 a √[(x + c)² + y²]; cancelamos 4 y elevamos al cuadrado:

x² c² + 2 a² x c + a^4 = a² [(x + c)² + y²]

x² c² + 2 a² x c + a^4 = a² x² + 2 a² x c + a² c² + a² y²

x² (c² – a²) – a² y² = - a^4 + a² c²

Pero a > c; invertimos los signos

x² (- c² + a²) + a² y² = a^4 – a² c²

Hacemos a² = c² + b²

x² b² + a² y² = a² (a² - c²) = a² b² 

Dividimos por a² b²:  Finalmente:

x² / a² + y² / b² = 1 

Saludos Herminio