Question

Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego,
súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.

Answer 1

El angulo entre dos vectores V y W, la suma, la magnitud y la dirección son:

A. Θ = 78.69° ; V+W = (2, -7) ; |V+W| = √53 ; V+W = 2i, -7j

B. Θ = 75.64° ;  V+W = (-7, 0) ; |V+W| = 7 ;  V+W = -7i, 0j

C. Θ = 85.60° ;  V+W = (9, 2) ; |V+W| = √85 ; V+W = 9i, 2j

D. Θ = 153.43° ;  V+W = (-2, 1) ; |V+W| = √5 ;  V+W = -2i, j

E. Θ = No tiene solución  ;  V+W = (-1, -1) ; |V+W| = √2 ;

   V+W = -i, -j

La formula para calcular el angulo entre dos vectores:

CosΘ =$\frac{A.B}{|A|.|B|}$

A.  V = (4, -4) ; W = (-2, -3)

V.W =  (4)(-2)+(-4)(-3)

V.W =  -8+12

V.W = 4

|V| = √( (4)²+(-4)² )

|V| = √(16 + 16)

|V| = 4√2

|W| = √( (-2)²+(-3)² )

|W| = √( 4+9 )

|W| = √13

Angulo entre vectores:

CosΘ = $\frac{4}{(4\sqrt{2} ).(\sqrt{13} )}$

CosΘ = $\frac{4}{4\sqrt{26}}$

CosΘ = $[\frac{\sqrt{26}}{26}]$

Θ =$Cos^{-1}( \frac{\sqrt{26}}{26})$

Θ = 78.69°

Suma de vectores:

V+W = (4 -2), (-4-3)

V+W = (2, -7)

Magnitud de un vector:

|V+W| = √( (2)²+(-7)² )

|V+W| = √( 4+49 )

|V+W| = √53

Dirección de in vector:

V+W = 2i, -7j

B.  V = (-4, 2) ; W = (-3, -2)

V.W =  (-4)(-3)+(2)(-2)

V.W =  12-4

V.W = 8

|V| = √( (-4)²+(2)² )

|V| = √(16 + 4)

|V| = 2√5

|W| = √( (-3)²+(-2)² )

|W| = √( 9+4 )

|W| = √13

Angulo entre vectores:

CosΘ = $\frac{8}{(2\sqrt{5} ).(\sqrt{13} )}$

CosΘ = $\frac{8}{2\sqrt{65}}$

CosΘ = $[\frac{4\sqrt{65}}{65}]$

Θ =$Cos^{-1}( \frac{4\sqrt{65}}{65})$

Θ = 75.64°

Suma de vectores:

V+W = (-4 -3), (2-2)

V+W = (-7, 0)

Magnitud de un vector:

|V+W| = √ (-7)²

|V+W| = 7

Dirección de in vector:

V+W = -7i, 0j

C.  V = (3, 5) ; W = (6, -3)

V.W =  (3)(6)+(5)(-3)

V.W =  18-15

V.W = 3

|V| = √( (3)²+(5)² )

|V| = √(9 + 25)

|V| = √34

|W| = √( (6)²+(-3)² )

|W| = √( 36+9 )

|W| = 3√5

Angulo entre vectores:

CosΘ = $\frac{3}{(\sqrt{34} ).(3\sqrt{5} )}$

CosΘ = $\frac{3}{3\sqrt{170}}$

CosΘ = $[\frac{1}{\sqrt{170}}$

Θ =$Cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{170}})$

Θ = 85.60°

Suma de vectores:

V+W = (3 +6), (5-3)

V+W = (9, 2)

Magnitud de un vector:

|V+W| = √( (9)²+(2)² )

|V+W| = √( 81+4 )

|V+W| = √85

Dirección de in vector:

V+W = 9i, 2j

D.  V = (2, 4) ; W = (-4, -3)

V.W =  (2)(-4)+(4)(-3)

V.W =  -8-12

V.W = -20

|V| = √( (2)²+(4)² )

|V| = √(4 + 16)

|V| = 2√5

|W| = √( (-4)²+(-3)² )

|W| = √( 16+9 )

|W| = 5

Angulo entre vectores:

CosΘ = $\frac{-20}{(2\sqrt{5} ).(5)}$

CosΘ = $\frac{-20}{10\sqrt{5}}$

CosΘ = $[\frac{-2\sqrt{5}}{5}]$

Θ =$Cos^{-1}( \frac{-2\sqrt{5}}{5})$

Θ = 153.43°

Suma de vectores:

V+W = (2 -4), (4-3)

V+W = (-2, 1)

Magnitud de un vector:

|V+W| = √( (-2)²+(1)² )

|V+W| = √( 4+1 )

|V+W| = √5

Dirección de in vector:

V+W = -2i, j

E.  V = (-5, -4) ; W = (4, 3)

V.W =  (-5)(4)+(-4)(3)

V.W =  -20-12

V.W = -32

|V| = √( (-5)²+(-4)² )

|V| = √(25 + 16)

|V| = √31

|W| = √( (4)²+(3)² )

|W| = √( 16+9 )

|W| = 5

Angulo entre vectores:

CosΘ = $\frac{-32}{(\sqrt{31} ).(5)}$

CosΘ = $}[\frac{-32}{5\sqrt{31}$

Θ =$Cos^{-1}( \frac{-32}{5\sqrt{31}})$

Θ = No tiene solución

Suma de vectores:

V+W = (-5 +4), (-4+3)

V+W = (-1, -1)

Magnitud de un vector:

|V+W| = √( (-1)²+(-1)² )

|V+W| = √( 1+1 )

|V+W| = √2

Dirección de in vector:

V+W = -i, -j