Question

Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego,
súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El angulo entre dos vectores A,B se define como:

$\theta=\cos^{-1}\left[\frac{A.B}{|A|*|B|}\right]$

$\textbf{Luego aplicando dicha expresi\'on a cada par de vectores dados se obtiene:}$

$\mathbf{v}=(4,-4)\,\,\mathbf{w}=(-2,-3)\\\mathbf{v.w}=(4*(-2))+(-4*(-3))=(-8+12)=4\\|v|=\sqrt{4^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\\|w|=\sqrt{(-2)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\|v|*|w|=4\sqrt{2}*\sqrt{13}=4\sqrt{26}\\\theta=\cos^{-1}\left[\frac{v.w}{|v|*|w|}\right]=cos^{-1}\left[\frac{4}{4\sqrt{26}}\right]=\cos^{-1}[\frac{1}{\sqrt{26}}]\\\theta=78^{\circ}41'24"\\\\v+w=(4,-4)+(-2,-3)=(4-2,-4-3)=(2,-7)\\|v+w|=\sqrt{2^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}\\\theta=\tan^{-1}[\frac{y}{x}]\\\theta=\tan^{-1}[\frac{-7}{2}]\\\theta=-74^{\circ}3'16"$