Question

Dada la ecuación de la parábola x²=8y, encontrar las coordenadas del vértice, foco, la longitud recta, la ecuación de la directriz y graficar. ​

Answer 1

Respuesta:

V(0,0)

LR = 8

Ec. Directriz: y = - 2

F(0,2)

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación de la parábola : x²=8y

Al ser la x que esta elevada al cuadrado nos quiere decir que es una parábola vertical. Como el termino 8y es positivo, quiere decir que es una parábola convexa (que abre hacia arriba)

Podemos deducir que el Vértice sera en el punto (0,0) ya que ni x ni y tienen términos adicionales. Es decir:

La ecuación canónica de la parábola:

(x-h)²=4p(y-k) Donde: V(h,k)

entonces:

(x-0)²=4p(y-0)

x²=4py  Nos queda de la misma forma que la ecuación original.

Sabemos que el lado recto mide 4p, y que el foco se ubica a p unidades del vértice, y de igual manera, la directriz también se ubica a p unidades del vértice.

Entonces sabemos que: 4p = 8 (dividimos ambos lados entre 4)

p = 2

Como 4p es la longitud del lado recto, entonces LR = 8

Como se trata de una parábola vertical que abre hacia arriba, su foco se encontrara a en la siguiente posición:

F(h,k+p)

y la recta directriz sera:  y = k - p

Sabiendo esto entonces:

F(0  , 0+ 2) ---> F(0,2)  

Recta directriz: y = 0 - 2 ---> y = - 2

Teniendo todos esos datos podemos graficar la parábola:

 

Answer 2

El vértice es igual a (0,0). El foco de la parábola igual (0,-2) y la recta directriz: y = -2

Tenemos la ecuación x² = 8y, luego lo podemos escribir como:

(x - 0)² = 4*2(y - 0)

Luego el vértice del centro es C(h.k) = (0,0) entonces tenemos que el parámetro es p = 2, entonces tenemos que el foco es: (0,-p) = (0,-2), la longitud del lado recto es 2p = 2*2 = 4

Luego la ecuación directriz es igual a y = -p ⇒ y = -2

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