Question

Dada la circunferencia de ecuación x2+y2−2x+4y−4=0, hallar el centro y el radio.

Answer 1

Analizando la circunferencia de ecuación: x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0, tenemos que el centro es el punto C(1, -2) y el radio es 3.

¿Cómo encontrar el radio y centro de una circunferencia?

Para encontrar estos elementos lo idea es hallar la ecuación canónica de la circunferencia y a partir de esta extraer estos datos.

Recordemos que la ecuación canónica de una circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde:

• El punto C(h, k) representa el centro
• r representa el radio

Resolución del problema

Inicialmente, tenemos la siguiente ecuación de una circunferencia:

x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0

Ahora, debemos convertir esta ecuación a su forma canónica. Procedemos a reescribir la misma:

(x² - 2x) + (y² + 4y) - 4 = 0

Completamos cuadrado en las expresiones entre paréntesis y simplificamos:

(x² - 2x) + (y² + 4y) - 4 = 0

((x - 1)² - 1 + ((y + 2)² - 4) - 4 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² - 1  - 4 - 4 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

(x - 1)² + (y + 2)² = 3²

A partir de la ecuación anterior, podemos afirmar que:

• El centro es el punto C(1, -2)
• El radio es 3

Mira más sobre la ecuación de una circunferencia en:

• brainly.lat/tarea/20467068
• brainly.lat/tarea/66316569

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