Question

construye el.bosquejo de la grafica de cada funcion racional. indica su DOMINIO, PUNTOS DE CORTE Y ASINTOTAS

Answer 1

Respuesta:

Para sacar el dominio es viendo que valor de x no existe en la función. Es decir, en la primera función el dominio son todos los números reales MENOS el número 3 ya que si x es 3 al restar el 3 quedará 0 en el denominador y eso es imposible. Se le llama indefinido.

$D_{f} = R - (3)$

Siendo R todos los números reales. Df es el signo dominio de la función. Se pone entre llaves { } el número que no puede ser.

En el segundo ejercicio el número que no puede ser es el 1 ya que si se pone el valor de x a 1 queda en 0 el denominador:

$D_{f}= R - (1)$

Espero que hayas entendido hasta ahora. En el caso de las fracciones solo es evitar que el denominador sea 0.

Los puntos de corte se refiere a en qué punto conecta la función con la línea de x y la línea de y llamadas eje de abcisas y eje de ordenadas. Para hallar estos puntos de corte se necesita cambiar la x por el 0. Para esto usaremos de ejemplo la primera función:

$f(x) = \frac{3}{x - 3} \\ \\ f(0) = \frac{3}{0 - 3} = \frac{3}{ - 3} = - 1$

El primer punto de corte cuando x es 0 es (0, -1)

Para hallar el punto de corte cuando la y es 0 se necesita igualar la función a 0:

$f(x) = 0 \\ \\ 0 = \frac{3}{x - 3}$

Tendremos que operar un poco, x-3 tendremos que pasarlo multiplicando al 0 ya que está dividiendo al 3 así que:

$0 \times (x - 3) = 3 \\ 0 = 3$

Como sabemos que 0 NO es igual que 3 entonces sabemos que no hay un punto de corte en el eje y.

En resumen, para sacar el punto de corte del eje x es sustituyendo la x por 0 y para sacar el punto de corte del eje y es igualando a toda la función en 0.

Las asíntotas son puntos en donde la función no puede estar o no puede llegar. Hay 3 tipos de asíntotas: la vertical, la horizontal y la oblicua.

Para sacar la asíntota vertical necesitamos sacar el dominio de la función ya que la definición de asíntota es un lugar en donde la función no puede estar, entonces el dominio muestra los lugares en que puede estar la función y en las que no. Por ejemplo en la primera función el dominio recordemos que eran todos los números reales menos el 3, por lo que habrá una asíntota vertical en x=3 ya que la función no puede ir ahí.

Para sacar la asíntota horizontal hay muchas formas, pero la mejor diría yo es hacer el límite de cuando x tiende a infinito, es decir:

$lim_{x→∞}( \frac{3}{x - 3} )$

No sé si te han enseñado los límites pero simplificado mucho es solo sustituir la x por infinito. Infinito menos 3 es infinito ya que el ∞ es un número tan grande que no se puede disminuir por el 3. Entonces cualquier número (menos el infinito) que sea dividido por infinito es 0, es decir:

$\frac{3}{∞} = 0$

Entonces tenemos una asíntota horizontal en y=0. Esto coincide con que no hay un punto de corte en el eje y.

Las asíntotas oblicuas son fáciles pero un poco más técnicas y no se si enseñarte. Por ahora con las asíntotas horizontales y verticales basta. Buena suerte y espero que hayas entendido todo. Si tienes una duda que hacerme házmela.

Answer 2

Respuesta:

necesito la gráfica de todad