Question

Antonio administra una empresa textil y contrata doce operarios para que, en diez días, en los cuales todos trabajan al mismo tiempo y rinden lo mismo, fabriquen un lote de mascarillas N95. Luego de seis días de trabajo, Antonio contrata cuatro obreros más para terminar la obra en menos días. Así, el número de días dedicados a la fabricación del mencionado lote de mascarillas es:

Answer 1

Se observan dos variables, los operarios y el tiempo tardado en días, el problema te indica como influyen las variables entre sí.

Si aumentas la cantidad de operarios ¿Qué pasa con la cantidad de días tardados?

Entre mas trabajadores tengas, menos días tardarán en realizar su trabajo. Son inversamente proporcionales.

12 trabajadores = 10 días;    

lo cual se expresa como 12 es a 10 y se le llama razón.

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Ahora bien, la pregunta es cuantos días se dedicarán a la fabricación de mascarillas.

Ya llevan 6 días de fabricación.

Antes que nada se deben añadir los 4 trabajadores extra que se mencionan en el problema

12 trabajadores = 10 días

16 trabajadores = x días

Al ser proporcionalidad inversa (lo que explique antes) se realiza de esta forma:

$x = \frac{(12)(10)}{16}$

$x = 7.5$

Si 12 trabajadores demoraban 10 días en terminar su trabajo, con 16 de ellos tardarían 7.5.

Pero nosotros necesitamos saber cuanto tardarían en 4 días con esos 16 trabajadores, no 10.

Para ello se debe hacer una razón entre los días

10 es a 7.5, como 4 es a X

Ya sea trabajen 12 o 16 trabajadores, los días aumentan si se les quitan operarios. Es decir si el 10 aumenta, el 7.5 también lo hará, si el 10 disminuye el 7.5 disminuirá, son directamente proporcionales (se hace de manera diferente a la proporcionalidad inversa).

$\frac{10}{7.5} = \frac{4}{x}$

$10x = 7.5(4)$

$10x = 30$

$x = \frac{30}{10}$

$x = 3$

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Esto quiere decir que al aumentar de 14 a 16 trabajadores los originalmente 4 días de trabajo disminuirán a 3 y si tomas en cuenta que en un principio llevabas 6 días ya de trabajo, y le sumas los 3 que ahora sabes vas a tardar, tu trabajo de 10 días paso a ser a uno de 9 días, ósea los días dedicados a fabricar mascarillas son 9.

Answer 2

La regla de 3 que se plantearía en un principio es:

• 12 trabajadores acaban la obra en 10 días

• (12+4=) 16 trabajadores acaban la obra en "x" días.

Pero esos datos no nos sirven porque se da la circunstancia que cuando contrata los nuevos trabajadores los primeros ya llevan 6 días de trabajo y hay que descontar ese trabajo del total.

Ahora sí podemos plantear la regla de 3 correcta teniendo en cuenta que el plazo de días previsto se ha reducido a:

10 - 6 = 4 días

Y decimos:

• 12 trabajadores harían el trabajo restante en 4 días

• 16 trabajadores harán el trabajo restante en "x" días

A más trabajadores menos días:  proporcionalidad inversa. Multiplicamos en paralelo.

                      12 · 4 = 16 · x ... despejamos "x" ...

                            x = 12·4 / 16 = 3 días

Esos días los sumamos a los 6 iniciales que habían trabajado los 12 trabajadores y el resultado es la solución:

6 + 3 = 9

El nº de días dedicados es  9