Question

Considere los puntos P(x, y), Q(-x, -y) y O(0, 0), con x e y números enteros.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?I) La distancia entre P y Q es 0.II) La distancia entre P y O es la misma que la distancia entre Q y O.III) Los puntos P, Q y O son colineales.A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIIE) Solo II y III


#PSU

Answer 1

Las afirmaciones que son verdaderas son las siguientes:

Opción E) Solo II y III

Explicación:

Datos;

P(x, y)

Q(-x, -y)

O(0, 0)

x y y son números enteros;

Analizar las opciones:

I) La distancia entre P y Q es 0.

Distancia se calcula mediante la siguiente formula;

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Sustituir d_PQ;

$d=\sqrt{(-x-x)^{2}+(-y-y)^{2}}$

$d=\sqrt{(-2x)^{2}+(-2y)^{2}}$

$d=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}}$

$d=2\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

d ≠ 0

II) La distancia entre P y O es la misma que la distancia entre Q y O.

Distancia se calcula mediante la siguiente formula;

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Sustituir d_PO;

$d=\sqrt{(0-x)^{2}+(0-y)^{2}}$

$d=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Sustituir d_QO;

$d=\sqrt{(0+x^{2}+(0+y^{2}}$

$d=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

d_PO = d_QO

III) Los puntos P, Q y O son colineales.

Es correcto ya que como la definición lo dice estos puntos se encuentran en la misma linea.