Question

Considere los números complejos z1 = a * bi^m y z2 = a - bi^n, con a y b númerosreales distintos de cero, con m y n números enteros mayores o iguales a cero.¿Con cuál de las siguientes condiciones (z1 - z2) es siempre igual a cero?A) │m-n│ =3B) │m-n│ = 2C) m = 2nD) m = 4 + nE) m = 2 + n


#PSU

Answer 1

Sean los números complejos Z1 y Z2 con las siguientes condiciones (z1 - z2) dadas es siempre igual a cero si m=4+n

Considerando que Z1-Z2=0 entonces:

Z1=Z2

$a-bi^{m} =a-bi^{n}\\ -bi^{m}=- bi^{n}\\i^{m}= i^{n} \\\frac{i^{m} }{i^{n} } =1\\i^{m-n}$

Con lo anterior, i^0=i^4=i^8...=i^4x=1, con x un número entero mayor o igual que cero, se tiene  que m-n es un número múltiplo de 4, en particular m-n = 4 expresión que se puede  escribir como m = 4 + n.

por lo tanto la respuesta es D.