Question

como puedo encontrar el área de un trapecio isósceles con ángulos de base de 45° y también me dicen que la largo de la base menor es de 6cm y la mayor es de 12cm. ayuda!!!!!!!!

Answer 1

En un trapecio, si trazas la altura desde los vértices de la base menor hasta la base mayor, verás que te corta a ésta formando un triángulo rectángulo a cada lado del trapecio, ok?

Al ser isósceles significa que esos segmentos que quedan en la base mayor desde el punto de cruce de las alturas hasta los vértices inferiores, son iguales, lo que lleva a deducir que si restamos la longitud de las dos bases y el resultado lo dividimos entre 2 nos dará lo que mide cada uno de esos segmentos.

(12-6)/2 = 3 cm.

Ese segmento será el cateto menor y adyacente al ángulo de 45º.
El cateto mayor será la altura del trapecio que es lo que quiero hallar.

Acuidiendo a la función tangente que relaciona los dos catetos de un triángulo rectángulo, tengo que ...

Tg. A = Cat. opuesto / Cat. adyacente ...
En este caso, ,el ángulo A es de 45º y calculando su tangente con la calculadora tenemos que es igual a 1, así que sustituyo en la fórmula ese valor y los 3 cm. que mide el cateto adyacente...

1 = Cat. opuesto (altura trapecio) / 3 ... despejando...
Cat. opuesto = 1×3 = 3 cm. mide la altura.
(esto podría haberse deducido antes pero te lo he razonado con trigonometría para otros casos en que el ángulo no sea de 45º)

Acudiendo ahora a la fómula del área de cualquier trapecio...

A = (B+b)·h / 2
Siendo:
B = base mayor
b = base menor
h = altura

A = (6+12)·3 / 2 = 27 cm² es la respuesta al ejercicio.

Saludos.

Answer 2

$Area = \frac{(Base \ Mayor + \ base \ menor)* altura}{2} \\ \\ Base \ mayor = 12 cm\qquad base \ menor= 6 cm \qquad altura = ? \\ \\ Altura \to aplicas \ tangente \ \'angulo \ de \ 45\º \\ \\ tangente \ 45\º= \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} \qquad opuesto=? \quad adyacente = 3 \ cm \\ \\ tangente \ 45\º= \frac{cateto \ opuesto}{3\ cm} \\ \\ tangente \ 45\º*3 \ cm = cateto \ opuesto\to cateto \ opuesto = 3 \ cm$

$Base \ mayor = 12 cm\qquad base \ menor= 6 cm \qquad altura = 3 \ cm \\ \\ Area = \frac{(Base \ Mayor + \ base \ menor)* altura}{2} \to Area = \frac{(12\ cm + 6\ cm )* 3\ cm}{2} \\ \\Area= \frac{18\ cm * 3\ cm}{2}\to Area= \frac{54\ cm^2}{2}\to Area = \boxed{27\ cm^2}$



Espero que te sirva, salu2!!!!