Question

centro de la interseccion de las rectas 3x -4y= -1 con 2x + y= 3 y pasa por el punto (4,-3) hallar la ecuacion de la circunferencia

Answer 1

Primero buscamos el punto de intersección entre las dos rectas con cualquier método lo haré por el de reducción:
${3x-4y=-1}\\{2x+y=3\ \ \ \ \ \ \times(4)}\\\\{3x-4y=-1}\\{8x+4y=12}\\{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\{11x......=11}\\\\{\boxed{x=1}}\\\\{\text{reemplazo el valor de (x) en una ecuaci\'on:}}\\{2x+y=3}\\{2(1)+y=3}\\{y=3-2}\\{\boxed{y=1}}$

Nuestro centro sería el punto C(1 ,1)

Ahora buscamos la distancia entre el centro al punto (4,-3)
${d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2+y_1)^2}\\{d^2=(4-1)^2+(-3-1)}\\{d^2=3^2+(-4)^2}\\{d^2= 9+16}\\{d=\sqrt{25}}\\{d=5}$

Ya con los datos comparamos con la ecuación con centro y radio al cuadrado y reemplazamos:
(x - h)² + (y - k)² = r²

El centro sabemos que es (1,1) (h,k), no queda'
${(x-1)^2+(y-1)^2= 5^2}\\{\boxed{(x-1)^2+(y-1)^2= 25}}$

Salu2.!!\ :)
Wellington