Question

Calcule el Volumen de un cilindro inscrito en una esfera de radio 2R, si el radio del cilindro, es R.

Answer 1

Espero haberte ayudado ^^ (imagen de referencia sacada de Google)

Answer 2

Calculamos por el teorema de Pitagoras:

Queremos saber primeramente la altura.

En la imagen lo representamos como un triangulo, incorporamos todos los datos en el Teorema de Pitagoras:

Datos:
h (altura)= ¿?
2R= radio de la esfera.

Calculamos:

$h^{2} = \sqrt{(2R)^{2} -(2R)^{2} (2R)^{2} } \\ \\ h^{2} = \sqrt{4R^{2} -(4R^{2}) \times (4R^{2}) } \\ \\ h =\sqrt{4R^{2} -16R^{2} } \\ \\ h=\sqrt{12R^{2} } \\ Reescribimos a \textbf{12} como: \boxed{\textbf{2}^{\textbf{2}}\times \textbf{3}}}$

$h=\sqrt{\textbf{2}^{\textbf{2}}\times \textbf{3}} } \\ El exponente de \textbf{2} se divide entre el radical: \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{h= 2}\sqrt{\textbf{3}}\textbf{R} }}} \Longleftarrow Altura del cilindro$

Para encontrar el Volumen de un cilindro seguimos la siguiente formula:

$\boxed}\boxed{\textbf{V= Area de la base} \times \textbf{Altura}}}$

Donde:

V= Volumen
Area de la base: π*r²
Altura: 2√3R
π (Pi)= 3.1415

Resolvemos y sustituimos los datos:

$V= \pi \times r^{2} \times2 \sqrt{3}R \\ \\ V= \pi \times 2 \sqrt{3}R^{3} \\ \\ \boxed}\boxed{\textbf{V= } \pi \times\textbf{2}\sqrt{\textbf{3}}\textbf{R}^{\textbf{{3}}}} \Longleftarrow Respuesta en forma exacta.$

$V= 3.1415 \times2 (1.7320)R^{3} \\ \\ V= 3.1415 \times3.464R^{3} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{V= 10.882156R}^{\textbf{3} }}} \Longleftarrow Respuesta en forma Decimal.$

Espero Haberte ayudado ;)