Question

Calcular el resto de dividir : x^15 + 3x^12+2x^9 +1 / x^3 -1

Answer 1

La división entre polinomios tiene como polinomio resto 7, de grado 0.

¿Cómo calcular el polinomio resto?

Como la única raíz real del polinomio divisor no lo es del polinomio dividendo, es de esperarse que quede un resto, de, al menos, grado 1. Para empezar a dividir tenemos que dividir el término de mayor grado del dividendo por el término de mayor grado del divisor:

$\frac{x^{15}}{x^3}=x^{12}$

Tenemos el primer término del cociente. Tenemos que restar al dividendo el producto entre el cociente y el divisor:

$x^{15}+3x^{12}+2x^9+1-x^{12}(x^3-1)=\\x^{15}+3x^{12}+2x^9+1-x^{15}+x^{12}=4x^{12}+2x^9+1$

Ahora tenemos que dividir el término de mayor grado de este resultado por el término de mayor grado del divisor:

$\frac{4x^{12}}{x^3}=4x^9$

Entonces, tenemos que restar al nuevo dividendo el producto entre el nuevo término cociente y el divisor:

$4x^{12}+2x^9+1-4x^9(x^3-1)=4x^{12}+2x^9+1-4x^{12}+4x^9\\\\=6x^9+1$

Ahora hacemos lo mismo con este nuevo dividendo para hallar el siguiente término del cociente:

$\frac{6x^9}{x^3}=6x^6\\\\6x^9+1-6x^6(x^3-1)=6x^9+1-6x^9+6x^6=6x^6+1$

Como todavía el dividendo tiene mayor grado que el divisor, podemos hacer una iteración más:

$\frac{6x^6}{x^3}=6x^3\\\\6x^6+1-6x^3(x^3-1)=6x^6+1-6x^6+6x^3=6x^3+1$

Nos queda un paso más para hallar el resto:

$\frac{6x^3}{x^3}=6\\\\6x^3+1-6(x^3-1)=6x^3+1-6x^3+6=7$

Como el resultado ya no se puede dividir por el polinomio divisor, este es el resto de la operación.

Aprende más sobre división de polinomios en https://brainly.lat/tarea/990875

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