Question

calcula el área y el perimetro de las figuras sombreadas me pueden ayudar porfavor se los agradecería mucho ​

Answer 1

Respuesta:

FIGURA 1:

Restar área de circulo mayor con los pequeños.

$A = \pi R^{2} - 2\pi r^{2}$

$A = \pi (10cm)^{2} -2\pi(5cm)^{2} \\A = 100\pi cm^{2} -50\pi cm^{2}\\A = 50\pi cm^{2}$

Para el perímetro, sumar todas las circunferencias:

$P = 2\pi R+2(2\pi r)\\P = 2\pi R+4\pi r$

$P=2\pi 10cm+4\pi 5cm\\P=20\pi cm+20\pi cm\\P=40\pi cm$

FIGURA 2:

Restar área del circulo con el hexágono:

Apotema = $\frac{\sqrt{3} }{2}10cm = 5\sqrt{3}cm$

$A = \pi (10cm)^{2} - \frac{10cm*5\sqrt{3}cm }{2}*6\\A = 100\pi cm^{2} - 150\sqrt{3}cm^{2}\\A = (100\pi -150\sqrt{3}) cm^{2}$

Para el perímetro, sumar perímetro de circunferencia y hexágono:

$P = 2\pi (10cm)+6(10cm)\\P = 20\pi cm+60cm\\P=(20\pi +60)cm$

FIGURA 3:

Restar área circular con el cuadrado:

$A = \pi r^{2} -l^{2} \\l = \frac{20cm}{\sqrt{2} } =10\sqrt{2}cm$

$A = \pi (10cm)^{2} -(10\sqrt{2}cm)^{2} \\A = 100\pi cm^{2} - 200cm^{2} \\A=(100\pi -200)cm^{2}$

Para el perímetro, sumar perímetro de circunferencia y cuadrado:

$P = 2\pi r+4l$

$P = 2\pi (10cm)+4(10\sqrt{2}cm)\\P = 20\pi cm+40\sqrt{2}cm\\P = (20\pi +40\sqrt{2})cm$

FIGURA 4:

Suponiendo la figura como una rosa, cada pétalo es igual por la simetría. Se calculará el área de la mitad de un pétalo.

Enfocamos la figura en alguna esquina (cuadrado de 5x5):

$A_{p/2} = A_{cuadrante}-A_{triangular}$

$A_{p/2}=\frac{\pi r^{2} }{4}-\frac{l*l}{2}\\A_{p/2}=\frac{\pi (5cm)^{2} }{4}-\frac{5cm*5cm}{2}\\A_{p/2}=\frac{25\pi cm^{2} }{4}-\frac{25cm^{2} }{2}\\A_{p/2}= (\frac{25\pi }{4}-\frac{25}{2})cm^{2}\\A_{p/2}= (\frac{25\pi -50 }{4})cm^{2}$

$A_{p} = 2 A_{p/2} \\A_{p} = 2(\frac{25\pi -50}{4})cm^{2}\\A_{p} = (\frac{25\pi -50}{2})cm^{2}$

Área total (4 pétalos):

$A = 4A_{p}$

$A = 4(\frac{25\pi -50}{2})cm^{2}\\A = 2(25\pi -50)cm^{2} \\A = (50\pi - 100)cm^{2}$

Para el perímetro, se puede notar que cada arco de media circunferencia completan dos circunferencias:

$P = 2(2\pi r ) = 4\pi r = 4\pi (5cm)\\P = 20\pi cm$

FIGURA 5:

*Similar a la figura 4* (pero con radio 10 cm)

$A_{p/2}=\frac{\pi r^{2} }{4}-\frac{l*l}{2}\\A_{p/2}=\frac{\pi (10cm)^{2} }{4}-\frac{10cm*10cm}{2}\\A_{p/2}=\frac{100\pi cm^{2} }{4}-\frac{100cm^{2} }{2}\\A_{p/2}=25\pi cm^{2} -50cm^{2} \\A_{p/2}=(25\pi -50)cm^{2}$

$A_{p}=2(25\pi -50)cm^{2} \\A_{p}=(50\pi -100)cm^{2}$

El perímetro es media circunferencia de radio 10:

$P = \frac{1}{2}2\pi r=\pi r\\P = \pi (10cm)\\P=10\pi cm$

FIGURA 6:

El área es, el medio circulo de radio R, y la diferencia que hay entre los cuadrante del sector circular de radio r y el cuadrado 5x5.

R = r

$A = \frac{1}{2}\pi (R)^{2}-2(l*l-\frac{1}{4}\pi r^{2} )\\\\A = \frac{1}{2}\pi (5cm)^{2}-2(5cm*5cm-\frac{1}{4}\pi (5cm)^{2} )\\\\A = \frac{25\pi }{2} cm^{2} -2(25cm^{2} - \frac{25\pi }{4}cm^{2} )\\\\A = \frac{25\pi }{2} cm^{2} - 50cm^{2}+ \frac{25\pi }{2} cm^{2}\\\\A = 25\pi cm^{2}-50 cm^{2}\\\\A = (25\pi -50) cm^{2}$

El perímetro es una circunferencia completa:

$P = 2\pi R\\P=2\pi (5cm)\\P=10\pi cm$

FIGURA 7:

El área es medio circulo:

$A = \frac{\pi r^{2} }{2} =\frac{\pi (5cm)^{2} }{2}\\\\A = \frac{25\pi }{2} cm^{2}$

El perímetro es media circunferencia de radio R, y una circunferencia de radio R/2:

$P=\frac{1}{2}2\pi R+2\pi \frac{R}{2}$

$P = \pi R+\pi R=2\pi R\\P=2\pi (5cm)\\P=10\pi cm$