Question

ayudenme tomen foto lo que desarrollaron o agan cualkier cosa es urgente para mañada por favor la pregunta es esta
SEAN M Y N ENTEROS POSITIVOS TALES QUE M+N=2015 M ES MULTIPLO DE 3 Y N ES MULTIPLO DE 7, HALLE EL RESTO DE DIVIDIR 3M+7N ENTRE 21
las alternativas de la respuesta es
a) 9 b)6 c)2 d)11 y e) 18 pr favor ayudenme es urgente para mañana

Answer 1

Tienes lo siguiente:
M = 3k
N = 7q

M + N = 2015
Multiplicas por 3: 3M + 3N = 6045
3M = 6045 - 3N

Quieres saber el resto de dividir 3M + 7N entre 21
$3M + 7N = (6045-3N)+7N=6045+4N \\ \frac{6045+4N}{21}= \frac{6027+18+4(7q)}{21}= \frac{6027}{21}+ \frac{18}{21}+ \frac{28q}{21}=287+ \frac{18}{21}+ \frac{21q}{21}+ \frac{7q}{21} \\ =287+q+ \frac{18+7q}{21}$

El residuo es 18 + 7q = 18 + N

Buscas una solución particular:
M + N = 2015
Si M = 2001 y N = 14 se cumple la igualdad y las condiciones porque 2001 es múltiplo de 3 y 14 es múltiplo de 7

La solución general va a estar dada por:
M = 2001 - MCM(3,7)*p = 2001 - 21p
N = 14 + MCM(3,7)*p = 14 + 21p

M + N = (2001 - 21p) + (14 + 21p) = 2015

El residuo de dividir 3M + 7N entre 21 habíamos dicho que es 18 +N
18 + N = 18 + (14 + 21p) = 32 + 21p

Divides (32 + 21p) entre 21 y obtienes de residuo 11

Saludos!