Question

Ayuda por favor!!
Cesar construye un corral rectangular para unas reses. Se planea utilizar 300 metros de cerca. Determine las dimensiones del corral con la mayor área.

Answer 1

Anticipo la respuesta. Entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.

Demostración.

El área es S = x y (base por altura)

El perímetro es 300 = 2 (x + y), de modo que y = 150 - x

Reemplazamos en S

S = x (150 - x) = 150 x - x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa en los puntos críticos.

S' = 150 - 2 x

S'' = - 2; negativa, hay máximo en S' = 0

150 - 2 x = 0; o sea x = 75

Por lo tanto y = 150 - 75 = x

Nos queda un cuadrado de 75 m de lado.

S = 75² = 5625 m² es el área máxima

Adjunto dibujo de la función S

Mateo.